statistic theory: Canonical Correlation analysis CCA and Linear discrimindate analysis LDA

X={x1+x2+….xn};   xm平均数 Y={y1+y2+…..yn};  ym平均数 方差 variance=(x1-xm)^2+(x2-xm)^2+……(xn-xm)^2  表示数据的离散程度 标准差 standern variance=variance^1/2                          方差的开方根标准差或均方差 协方差 衡量两个变量之间的关系: 在概率论中,两个随机变量 X 与 Y 之间相互关系,大致有下列3种情况: 当 X, Y 的联合分布像上图那样时,我们可以看出,大致上有: X 越大  Y 也越大, X

小波分析:信号的时频分析和幅频分析

Wavelet 是蛮复杂的一个信号分析模式,我们主要利用这个做EEG信号的时频分析 时频分析上述讲过可以通过短时间傅里叶变换来做,但是会造谷频率泄露 所以小波分析很好地解决这个问题,即可获得信号频率而且可以知道频率所在的位置 这篇主要分两个部分, 第一个是利用小波分析来画时频图 第二个是利用希尔伯特变换求瞬时频率 相位 还有振幅 @小波变换画时频图 小波有很多种,也可以参考窗函数,其实就是各种小波基 目前效果最高的应属morlet小波,其中心频率越大,体现出的效果越好   三个matlab函数 COEFS = cwt(S,SCALES,’wname’)     说明:该函数能实现连续小波变换,其中S为输入信号,SCALES为尺度,wname为小波名称。     FREQ = centfrq(‘wname’)     说明:该函数能求出以wname命名的母小波的中心频率。     F = scal2frq(A,’wname’,DELTA)     说明:该函数能将尺度转换为实际频率,其中A为尺度,wname为小波名称,DELTA为采样周期。      设a为尺度,fs为采样频率,Fc为小波中心频率,则a对应的实际频率Fa为  

信号预处理两大利器:PCA 主成分系和ICA独立成分分析

EEG信号预处理过程中最重要的一环就是力争能够还原每个电极单独的信号,而不是类似鸡尾酒问题而记录到的混合信号 PCA 主要成分分析  利用正交变换把信号转移到另外一组坐标系里面,从而降低信号维度,你可以简单的认为 现在50个特征,我用PCA后 只要20个特征就可以近似的把这组数据表示出来,一般要求不低于85% 当然降低纬度后 测试数据时候也要讲数据进行坐标变换 pca并不是直接对原来的数据进行删减,而是把原来的数据映射到新的一个特征空间中继续表示,所有新的特征空间如果有29维,那么这29维足以能够表示非常非常多的数据,并没有对原来的数据进行删减,只是把原来的数据映射到新的空间中进行表示,所以你的测试样本也要同样的映射到这个空间中进行表示,这样就要求你保存住这个空间坐标转换矩阵,把测试样本同样的转换到相同的坐标空间中。   我给大家补充一个对于一般鸡尾酒会(即盲源分离)问题的处理procedure,直观理解下它们的区别。 对于一组3个模拟信号,如正弦、余弦、随机信号 经过随机混合,由6个麦克风录制下来,则观测信号为 我们希望将他们分解开,这时就该ICA出场了。但在ICA之前,往往会对数据有一个预处理过程,那就是PCA与白化。 白化在这里先不提,PCA本质上来说就是一个降维过程,大大降低ICA的计算量。 PCA,白化后的结果如下图所示。可以看到,原先的6路信号减少为3路,ICA仅需要这3路混合信号即可还原源信号。 下面,ICA经过多步迭代寻优,就会按照信号之间独立最大的假设,将信号解混输出。 总的来说,ICA认为观测信号是若干个统计独立的分量的线性组合,ICA要做的是一个解混过程。 而PCA是一个信息提取的过程,将原始数据降维,现已成为ICA将数据标准化的预处理步骤。

wavelet transform 小波变化教程

如果你在国内读书  在学习小波变换时,看教科书有种想死的感觉,在看看老外写的教程,天壤之别,为什么多少次课都搞不懂  看看老外的指南就明白了哪! 不要把事情变复杂,让人觉得你很牛逼,其实是傻逼。 我们先来看看频率的世界, 傅里叶变换能够将time domian 转化为freuqnecy domain 对于含有固定频率的信号(不管几个) 使用FFT可以看出频率的分布 注意 你只能看有哪几种频率 其他并不知道在什么时间  有什么频率   然后对于 不同时间内 有着不同频率的信号 这才会致命的,因为FFT只能看到频率存在 你却不知道何时会出现 那么对于 no staionary signal 这是致命的 因为大部分EEG都是非稳态信号 所以 FFT 给出的只是何种频率存在 你却不知道 在什么时间 存在什么频率   于是 前辈们一直在探索怎么解决这个问题 难道他们傻吗?在wavelet 出现之前   不